ELEMENTI DI ARCHEOASTRONOMIA6

La maggioranza delle stelle e degli altri corpi celesti diventano invisibili all’osservazione ad occhio nudo nel periodo della loro congiunzione eliaca, cioè quando il Sole è situato prospetticamente vicino a loro. Il periodo di invisibilità di un astro, sia esso una stella oppure un pianeta, è l’intervallo di tempo che intercorre tra il tramonto eliaco dell’astro alla sua successiva levata eliaca.

Nel giorno della levata eliaca, l’astro è visibile al mattino, poco prima del sorgere del Sole, mentre alla data del tramonto eliaco l’astro è visibile alla sera appena dopo il tramonto del Sole; quindi il periodo dell’anno in cui la stella o il pianeta è visibile è quello che va dalla data di levata eliaca a quella di tramonto eliaco successivo. I fenomeni eliaci venivano accuratamente osservati e registrati dagli antichi e rivestirono un ruolo di particolare rilievo, soprattutto dal punto di vista agricolo e rituale presso quasi tutte le culture he si sono avvicendate sul pianeta.

I cosiddetti fenomeni eliaci sono sostanzialmente quattro e cioè la levata e il tramonto eliaco, la levata e il tramonto acronico. La levata eliaca di una stella si riferisce al primo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell’astro, ad oriente, prima del sorgere del Sole. In questo caso la stella, appena sorta, si trova pochi gradi sopra la linea dell’orizzonte astronomico locale, mentre il Sole è ancora alcuni gradi sotto di esso; il cielo è in questo caso già relativamente rischiarato dalla luce del Sole che sta per sorgere.

Il tramonto eliaco di una stella si riferisce invece all’ultimo giorno di visibilità visuale dell’oggetto, appena dopo il tramonto del Sole. In questo caso la stella si appresta a tramontare in corrispondenza dell’orizzonte occidentale subito dopo il Sole e rimane visibile per pochissimo tempo.

La levata acronica di una stella si riferisce al primo sorgere dell’oggetto, all’orizzonte orientale appena dopo il tramonto del Sole ad occidente. In questo caso la stella diviene visibile a causa della diminuzione della luminosità del cielo all’imbrunire, man mano che il Sole scende sotto l’orizzonte locale.

Il tramonto acronico di una stella si riferisce all’ultimo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell’oggetto poco prima del suo tramonto all’orizzonte occidentale appena prima del sorgere del Sole, all’alba, in corrispondenza del segmento opposto dell’orizzonte astronomico locale. Gli eventi eliaci erano correntemente osservati presso le popolazioni antiche, mentre gli eventi acronici erano meno seguiti in quanto il margine d’errore che poteva essere raggiunto, mediante l’osservazione visuale, era consistentemente più elevato rispetto a quello dei fenomeni eliaci. I fenomeni eliaci sono parte integrante della ritmicità del cielo, di conseguenza molte antiche culture, presso le quali l’osservazione del cielo fu molto praticata, li inclusero nella lista dei fenomeni celesti ritenuti importanti e come tali, degni di attenta e continua osservazione e registrazione, soprattutto a causa della loro elevata risoluzione temporale. Nella maggioranza dei casi i fenomeni eliaci ebbero a che fare con lo sviluppo dei primi calendari e con la cadenza delle festività rituali lungo l’anno.

L’osservazione della sequenza delle levate eliache che sono visibili in un determinato luogo, permetteva la delimitazione agevole ed univoca di una serie di date ben precise durante l’anno.

Praticamente tutti gli antichi popoli, di cui disponiamo di documentazione scritta relativamente ai loro usi, costumi e tradizioni, utilizzarono questo metodo per definire con ragionevole accuratezza le date fondamentali utili alla pianificazione agricola e alla navigazione, basti ricordare il greco Esiodo e la sua opera “Le Opere e i Giorni”.

Spesso concomitantemente all’epoca della levata eliaca di una determinata stella veniva celebrata una festa la quale era generalmente connessa, dal punto di vista rituale, sia all’evento astronomico che ne determinava la ricorrenza, sia all’evento sociale che doveva essere celebrato. Sappiamo per certo dai documenti disponibili che nell’antico Egitto le levate eliache di Sirio erano correntemente osservate e stabilivano l’inizio dell’anno nel calendario agricolo egiziano. La levata eliaca di Sirio preludeva alla benefica inondazione del Nilo, fondamentale per l’economia agricola di quel popolo. I Maya dividevano il loro calendario rituale in quattro segmenti sulla base delle date di levata eliaca del pianeta Venere, fenomeno questo correntemente osservato anche a Babilonia e di cui abbiamo accurate registrazioni cuneiformi sulle tavolette di terracotta, in India e in Cina. I Babilonesi facevano iniziare l’anno con la levata eliaca di Hamal (Alpha Arietis).

Anche i Celti, in Europa, calibravano la cadenza della quattro feste fondamentali dell’anno celtico basandosi sulle date di levata eliaca delle stelle.

In ambito celtico transalpino, le quattro feste rituali principali, durante l’anno, erano connesse con la levata eliaca di quattro stelle luminose, Antares, Aldebaran, Capella, e Sirio, la prima delle quali stabiliva anche l’epoca di inizio dell’anno agricolo e rituale, oltre che della stagione invernale e la seconda sanciva l’inizio della stagione estiva. Le popolazioni appartenenti alla Cultura di Golasecca, stanziate nella Lombardia occidentale, nel Piemonte orientale e nel Canton Ticino in Svizzera, gestivano la propria agricoltura utilizzando una sorta di calendario basato sulla levata eliaca di alcune stelle luminose. Le levate eliache delle stelle permettevano di scandire l’anno in maniera abbastanza fitta e regolare.

Tenendo conto della marcata matrice celtica ormai riconosciuta alla cultura di Golasecca, possiamo partire dalla levata eliaca di Antares che avveniva grosso modo a metà Novembre e che avrebbe ragionevolmente potuto stabilire l’inizio dell’annata sia agricola che rituale e anche della stagione invernale, per ricostruire il calendario agricolo golasecchiano. La stella la cui levata eliaca risulta osservata subito dopo, è quella di Deneb che avveniva 9 giorni dopo e successivamente, nella prima decade di Dicembre, la levata eliaca di Altair.

A questo punto rileviamo che la levata eliaca successiva che sembre essere

stata di qualche interesse in ambito golasecchiano è quella della stella Markab la quale avveniva intorno alla prima decade del mese di Febbraio. Per un periodo di circa 2 mesi, dalla levata eliaca di Altair a quella di Markab, non si registra, presso i Golasecchiani, di alcun interesse per la levata eliaca di qualche stella.

Questo fatto potrebbe essere spiegato in quanto in questo lasso di tempo avveniva il solstizio d’inverno che costituiva una data importantissima dal punto di vista della scansione dell’anno.

Il sorgere eliaco di Markab era seguito dopo circa un mese e mezzo dalla levata eliaca di Capella, che si piazzava vicino all’equinozio di primavera. In concomitanza con il periodo compreso tra le date delle due levate eliache i Golasecchiani avrebbero potuto procedere alla semina primaverile dei frumenti primitivi, quali il monococco e il dicocco. Intorno alla metà di Aprile capitava la levata eliaca di Hamal, mentre all’inizio di Giugno cadeva quella delle Pleiadi che preludeva al termine della stagione invernale e all’incipiente inizio di quella estiva che aveva convenzionalmente luogo con la levata eliaca di Aldebaran, pochi giorni dopo.

Questo poteva essere il periodo adatto alla raccolta dell’orzo. Verso la fine di Giugno, in prossimità del solstizio estivo, rileviamo la levata eliaca di Betelgeuse, subito seguita circa 9 giorni dopo da quella di Rigel, nella costellazione di Orione.

Tra la levata eliaca di Betelgeuse e quella di Rigel era posto il periodo adatto alla mietitura e alla raccolta dei frumenti, sia che essi fossero stati seminati in primavera sia che la semina fosse avvenuta nell’autunno dell’anno precedente.

Circa 10 giorni dopo sorgeva eliacalmente Procione e, dopo appena 6 giorni, Sirio.

Siamo ora giunti ai primi giorni di Agosto in cui si verificava la levata eliaca di Regolo, seguita nella prima decade di Settembre da quella di Arcturus e due settimane dopo da quella di Spica, che avveniva in concomitanza con l’equinozio d’autunno.

Tra la levata eliaca di Arcturus e quella di Spica potevano essere seminati i frumenti (monococco e dicocco) in semina autunnale. Un mese dopo, verso la fine di Ottobre, rileviamo l’ultima levata eliaca presente lungo l’anno golasecchiano, cioè quella di Vega, che preludeva al termine dell’anno, ma che poteva essere ragionevolmente connessa con l’attività di mietitura e raccolta del grano seminato all’epoca della levate eliache di Markab e di Capella.

Si attendeva quindi la successiva levata eliaca di Antares per far iniziare il nuovo anno e l’inizio della stagione invernale, la quale, se il raccolto era stato abbondante, poteva essere affrontata con i granai pieni. L’etnoastronomia è molto ricca di esempi in cui la levata eliaca di vari astri era utilizzata per definire alcune date fondamentali nell’ambito delle antiche culture che si sono succedute nell’antichità. Lo studio e la comprensione dei fenomeni eliaci risulta molto importante dal punto di vista archeoastronomico e parimenti importante è quindi lo sviluppo di un modello matematico affidabile capace di ottenere accurate previsioni dei giorni dell’anno in corrispondenza dei quali era possibile, nei tempi antichi, osservare ad occhio nudo la levata o il tramonto eliaco delle stelle o dei pianeti in corrispondenza di una determinata località geografica.

Questo permette di eseguire dei confronti e di rilevare il livello di accuratezza delle osservazioni eseguite presso le popolazioni antiche e valutare l’abilità degli antichi astronomi.

Paradossalmente la più recente soluzione teorica a questo problema risale nientemeno che a Tolomeo d’Alessandria (140 d.C.). Dal punto di vista sperimentale, le più recenti osservazioni, risalgono ai Babilonesi e agli Egiziani e agli astronomi dell’India antica e della Cina. Dopo di loro nulla più è stato fatto in questo campo fino allo scorso secolo.

Gli antichi, oltre a compiere le osservazioni, tentarono di risolvere nel modo più ingegnoso possibile, con i mezzi che avevano a disposizione, il problema della previsione, con ragionevole anticipo, delle date delle levate eliache delle stelle; ne risultarono numerosi ed ingegnosissimi metodi empirici e semiempirici i quali generalmente erano caratterizzati da un’accuratezza sufficente ai fini della pianificazione agricola e della cadenza delle feste religiose.

Il problema era comunque difficile e notevolmente complesso sia dal punto di vista formale che da quello algoritmico, malgrado ciò gli antichi furono in grado di eseguire predizioni caratterizzate da un buon margine di successo verificando sperimentalmente la validità delle loro previsioni con le osservazioni e correggendo di conseguenza la metodologia di previsione. I risultati oggettivamente documentati dai testi redatti mediante la scrittura ci permettono di affermare che i Cinesi, i Caldei, gli Egiziani, i Greci e gli Indu, furono dei fuoriclasse in questo genere di calcolo, almeno per quanto concerne le stelle situate in prossimità dell’eclittica. Nel caso delle stelle disposte sulla sfera celeste lontano dal cerchio dell’eclittica le previsioni erano caratterizzate da un successo molto più scarso.

Il metodo comunemente seguito dagli antichi per prevedere la data di levata eliaca nel caso delle stelle eclitticali era di determinare la data di congiunzione della stella con il Sole e aggiungere poi a questa data un numero di giorni dipendenti dal cosiddetto “arcus visionis”. Questo metodo funzionava bene per le stelle eclitticali, ma per quelle distanti dall’eclittica potevano essere commessi errori molto grossolani. Tolomeo stesso scrive che per le stelle distanti dall’eclittica era necessario applicare i principi propri della Trigonometria. La data di congiunzione eliaca di una stella non era facile da stimare sperimentalmente in quanto essa non corrisponde ad alcun fenomeno direttamente osservabile visualmente, ma richiedeva dei calcoli basati sulla posizione del Sole sull’eclittica quando, sei mesi dopo, raggiungeva una longitudine sfasata di 180 gradi.

La diretta conseguenza fu che in realtà spesso veniva usato il metodo di aggiungere un numero di giorni prefissato per ogni oggetto, alla data del solstizio estivo oppure a quella del solstizio invernale. Ad esempio sappiamo che gli astronomi babilonesi predicevano la data della levata eliaca delle Pleiadi, aggiungendo 45 giorni alla data dell’equinozio di primavera e il loro tramonto eliaco, aggiungendo 16 giorni alla data dello stesso equinozio.

Così veniva fatto anche dagli Egiziani per quanto riguardava la data di levata eliaca di Sirio, che per una fortunata coincidenza, durante la IV dinastia, quando furono edificate le grandi piramidi nella piana di Gizeh, (2750 a.C.) cadeva praticamente in coincidenza con il solstizio d’estate. Nella nostra discussione abbiamo introdotto l’”arcus visionis”, vediamo ora di chiarire meglio il significato di questo termine. L’”arcus visionis”, definito in accordo con quanto affermato da Tolomeo, è la somma algebrica tra l’altezza apparente della stella sull’orizzonte astronomico locale e la depressione del Sole rispetto allo stesso orizzonte nel momento in cui avviene la levata oppure il tramonto eliaco. Il Sole durante la levata eliaca dovrà rimanere sotto l’orizzonte astronomico, altrimenti la stella non potrà essere osservata visualmente ad occhio nudo, quindi la sua altezza rispetto alla linea dell’orizzonte astronomico locale dovrà essere sempre negativa. L’”arcus visionis” dipende dalla magnitudine visuale apparente della stella e dalla luminosità del fondo cielo dovuta alla diffusione nell’atmosfera della luce del Sole posizionato ancora sotto l’orizzonte; più la stella è poco luminosa e più grande sarà l’”arcus visionis”, questo almeno in linea di principio in quanto se la stella è caratterizzata da un’elevata latitudine eclittica allora si troverà comunque ad una distanza angolare elevata dal Sole e l’”arcus visionis” tenderà a diminuire. La luminosità del cielo è anche funzione dei parametri che descrivono il comportamento ottico locale dell’atmosfera della Terra. La conseguenza immediata di tutto ciò è che esisteranno dei valori ottimali per l’altezza della stella e la depressione del Sole affinchè la levata eliaca sia osservabile visualmente presso una data località geografica e in un determinato giorno dell’anno, ma non solo, poichè l’osservazione avviene ad occhio nudo, l’osservabilità del fenomeno dipenderà anche dalle prestazioni medie del sistema visuale umano dell’osservatore.

Se consultiamo l’Almagesto di Tolomeo rileviamo alcuni dati interessanti. Secondo l’astronomo alessandrino affinchè possa verificarsi la levata eliaca di una stella di prima magnitudine, posta pressochè sull’eclittica, è necessario che il Sole sia posto 11 gradi al di sotto dell’orizzonte astronomico locale e la stella sia elevata di 1 grado sopra di esso. Nel caso delle stelle di seconda magnitudine, la levata eliaca avviene quando la stella si trova a 2 gradi al di sopra dell’orizzonte con il Sole posto 14 gradi al di sotto di esso; nei due casi l’”arcus visionis” è pari a 12 e 16 gradi, rispettivamente.

Durante il secolo scorso alcuni studiosi si sono cimentati nella difficile impresa di mettere a punto un modello matematico capace di produrre previsioni affidabili della data di levata e di tramonto eliaco andando molto indietro nel tempo.

Tra questi dobbiamo annoverare padre Paolo Millosevich, un gesuita che lavorava, agli inizi del secolo scorso, presso il Collegio Romano, Bradley Schafer della NASA e per ultimo in ordine di tempo, l’autore di questo articolo.

L’algoritmo di Millosevich, pubblicato nel 1916, fu applicato al caso della levata eliaca di Sirio al tempo e nei luoghi propri della civiltà egiziana; non a caso Millosevich era uno studioso di Paleocronologia Egizia. Egli utilizzò i principi dell’Astronomia Sferica determinando analiticamente il giorno dell’anno in cui Sirio era esattamente posizionato sull’orizzonte locale, mentre il Sole era posizionato sotto di esso di 11 gradi, valore questo indicato proprio da Tolomeo, nell’Almagesto. L’assunzione della visibilità della stella qualora essa fosse posizionata esattamente sull’orizzonte astronomico locale sarebbe corretta solamente se la Terra fosse priva di atmosfera, che è ovviamente ben lungi dalla realtà.

Osserviamo comunque che il metodo proposto da padre Millosevich è esclusivamente geometrico e trascura completamente gli effetti perturbatori dovuti all’ottica fisica dell’atmosfera della Terra, ad esempio al ben noto fenomeno dell’estinzione atmosferica; il gesuita romano ragionò come se la sfera celeste fosse “di cristallo”.

I risultati ottenibili con questo metodo sono quindi di limitata validità, nondimeno possono fornire valide indicazioni dal punto di vista qualitativo. Nel 1985, Bradley Schafer pubblicò un algoritmo che tiene conto sia dei principi dell’Astronomia Sferica, sia della Fisica dell’Atmosfera che della risposta soggettiva del sistema visuale umano allo stimolo luminoso. Il metodo di Schafer è essenzialmente un processo di ottimizzazione che cerca iterativamente di determinare la data durante l’anno, l’altezza di prima visibilità della stella e la depressione del Sole rispetto alla linea dell’orizzonte astronomico locale, ad una certa latitudine geografica e per una data epoca.

L’algoritmo proposto da Schafer è molto elegante e sofisticato, ma in taluni casi esso risulta piuttosto instabile e la convergenza non viene raggiunta, soprattutto se le condizioni dell’atmosfera non sono molto buone. La versione originale pubblicata da Schafer nel 1985 non teneva conto nei calcoli, ne della variazione secolare dell’obliquità dell’eclittica e neppure della lieve, ma significativa variazione, nei millenni, della eccentricità dell’orbita della Terra, i quali influiscono in maniera significativa sui calcoli, soprattutto se si desidera calcolare la data della levata eliaca o del tramonto eliaco di una stella nella remota antichità; in più il metodo originale non considerava la precessione degli equinozi e quindi le coordinate delle stelle andavano inserite già corrette per la precessione lunisolare.

La data ottimale della levata eliaca di un astro è rigorosamente definita solamente dal punto di vista strettamente teorico, ma dal punto di vista pratico possono esistere anche alcuni giorni di ritardo nell’effettiva osservazione del fenomeno che dipendono essenzialmente dal comportamento locale e imprevedibile dell’atmosfera terrestre, nel settore di orizzonte dove il fenomeno eliaco si verifica.

In più le caratteristiche dell’atmosfera della Terra sono soggette anche a rilevanti variazioni stagionali e quindi in ultima analisi vengono a dipendere, in maniera molto complessa e matematicamente di difficile modellazione, proprio dalla stessa data della levata eliaca delle varie stelle.

La descrizione di questi comportamenti di natura fortemente non deterministica preclude un trattamento matematico secondo modelli semplici ed algoritmi prefissati, ma può essere ragionevolmente ottenuta affrontando il problema mediante l’applicazione di alcune tecniche basate sull’impiego delle reti neuronali artificiali.

Un decisivo passo avanti è stato quindi compiuto con lo sviluppo di HELNET, un sistema neuronale artificiale sviluppato nel 1996 da A. Gaspani e perfezionato negli anni successivi, di cui daremo una breve descrizione dei principi che ne regolano il funzionamento.

Mediante il programma HELNET, è possibile predire l’altezza sull’orizzonte del Sole e della stella, il giorno dell’anno in corrispondenza del quale sarà possibile teoricamente osservare la levata oppure il tramonto eliaco, più una certa quantità di dati accessori.

HELNET è un sistema neuronale artificiale in cui sono codificate le necessarie equazioni che regolano il moto apparente del Sole sulla sfera celeste, gli algoritmi rigorosi di precessione per la trasposizione, avanti ed indietro nel tempo, delle coordinate equatoriali delle stelle, le necessarie equazioni che descrivono le proprietà ottiche e di diffusione luminosa all’interno dell’atmosfera terrestre e un modello matematico del comportamento del sistema visivo umano; il tutto è ottimizzato da una rete neuronale artificiale che, rivestendo il ruolo di supervisore, ne gestisce il funzionamento.

In input vengono fornite le coordinate equatoriali della stella, riferite all’equinozio medio dell’anno 2000, la sua magnitudine visuale apparente, la posizione geografica dell’osservatore, l’epoca passata, presente o futura per cui la predizione della levata o del tramonto eliaco, deve essere eseguita e alcuni parametri relativi all’ottica locale dell’atmosfera, essenzialmente il coefficente di estinzione relativo alla lunghezza d’onda dove l’occhio umano presenta una maggiore sensibilità e la magnitudine visuale limite ad occhio nudo allo zenit locale.

In output si ottiene la data predetta, secondo il calendario giuliano o quello gregoriano, della levata oppure del tramonto eliaco della stella, la sua altezza apparente rispetto all’orizzonte astronomico del luogo di osservazione e la corrispondente depressione del Sole, quindi l’”arcus visionis” e gli azimuts astronomici sia del Sole che della stella. La rete neuronale artificiale è in grado di fornire, oltre alla data teorica di osservazione del fenomeno, anche una valutazione del numero più probabile di giorni di ritardo che l’osservatore potrebbe accumulare prima di osservare effettivamente la stella poco prima del sorgere del Sole a causa del comportamento caotico, impredicibile e strettamente locale delle condizioni atmosferiche nella direzione in cui sorgerà l’astro. Per ottenere ciò non esiste un modello teorico definito da applicare, di conseguenza la rete è stata addestrata con circa 600 osservazioni sperimentali di levate e tramonti eliaci, antiche e moderne reperite in letteratura e con le corrispondenti date teoriche calcolate mediante gli algoritmi matematici codificati in HELNET.

Il modo con cui HELNET lavora è quello di trovare delle relazioni altamente non lineari tra la data della levata eliaca entro l’anno fissato e i parametri in input quali la latitudine del luogo, le coordinate equatoriali della stella e del Sole e i parametri che descrivono l’ottica atmosferica e il sistema visivo umano. Il programma comprende una sezione che esegue i calcoli astronomici mediante i consueti algoritmi deterministici basati sulla trigonometria sferica che sono in grado di valutare la data di levata eliaca come se l’atmosfera della terra fosse uniforme (modello a “palla di cristallo”) e un’altra sezione in cui il comportamento dell’atmosfera viene simulato, ma non sulla base di modelli prefissati, peraltro tendenzialmente semplificati e quindi poco rispondenti alla realtà, ma mediante l’utilizzo delle 600 osservazioni che sono servite ad addestrare la rete neuronale artificiale.

Il modo con cui la rete è stata addestrata prevede che per una data serie di parametri che descrivono una determinata stella (le coordinate equatoriali e la sua magnitudine visuale apparente), il Sole (le coordinate equatoriali), il luogo di osservazione (la latitudine geografica) e il tempo (l’anno) sia possibile il calcolo teorico della data di levata eliaca come se l’atmosfera terrestre fosse uniforme, ben stabile e trasparente e l’osservatore fosse perfetto. L’effettiva osservazione del fenomeno invece determina, per la stessa stella, una data che è un pò diversa da quella calcolata teoricamente come se l’atmosfera della terra fosse uniforme e l’occhio dell’osservatore fosse perfetto. La differenza è dovuta agli effetti perturbativi introdotti dall’atmosfera della Terra e a quelli neurofisiologici dovuti all’osservatore umano. Durante l’addestramento la rete neuronale artificiale ha comparato la data sperimentale osservata per 600 casi e la corrispondente calcolata con il modello “a palla di cristallo” e ha cercato di modellare in modo lineare la correzione da apportare al modello a trasparenza uniforme per condurlo più vicino possibile ai dati effettivamente osservati, cercando di ripartire tale correzione tra i vari fattori che concorrono a descrivere il comportamento dell’atmosfera della Terra in prossimità del suolo o poco sopra (ricordiamo le le levate eliache si osservano molto basse sull’orizzonte) secondo i modelli standard di atmosfera più accreditati e quelli del modello di Hecht (1947) del sistema neurofisiologico che regola la visione umana delle sorgenti luminose puntiformi. La rete si ricorda poi la ripartizione dei contributi dei vari fattori perturbativi alla differenza tra la data teorica e quella osservata e li calcola caso per caso avendo “imparato” come farlo sulla base delle 600 osservazioni usate per addestrarla ed è quindi capace di generare la miglior correzione da apportare alla data teorica ottenuta dal puro calcolo astronomico trascurando gli effetti fisici e prevedere bene la data di effettiva osservabilità edlla levata eliaca di una determinata stella, per una certa epoca, in un dato luogo del pianeta. L’incertezza inerente in questo tipo di problemi che hanno a che fare con il comportamento molto complesso sia dell’atmosfera della Terra sia del sistema visivo umano, è elevatissima quindi l’approccio basato sull’impiego delle reti neuronali artificiali si è dimostrato il più adatto ad eseguire predizioni efficaci. Il programma HELNET consente anche di eseguire l’analisi di sensitività cioè di calcolare la data di levata eliaca di una stella per varie combinazioni dei parametri in input, cioè per varie epoche e varie località del pianeta e vari gradi di purezza del cielo e di studiare l’influenza dei margini d’errore delle quantità in input, sul risultato finale.

La variazione media della data di levata eliaca per effetto della variazione della latitudine geografica dell’osservatore è pari a 0.92 giorni per ogni grado di latitudine, nel senso che salendo dalle latitudini meno elevate a quelle più elevate, la data di levata eliaca si sposta in avanti nell’anno di circa 1 giorno per ogni grado di latitudine, circa 111 chilometri. La data della levata eliaca di una stella varia, per effetto della variazione dell’epoca in cui le osservazioni furono eseguite, recedendo nell’anno, di 14 giorni per millennio, valore peraltro in perfetto accordo con la variazione prevista dalla precessione degli equinozi.

La variazione della data di levata eliaca per effetto del mutare dellatrasparenza atmosferica locale (estinzione) risulta essere di 2.3 giorni per 0.1 unità del coefficente di estinzione.

Da quest’ultimo dato risulta evidente che la variazione di trasparenza del cielo, ad esempio a causa della variazione di umidita dell’aria, riveste una grande importanza e può portare anche ad incertezze di alcuni giorni rispetto alla data teorica di visibilità del fenomeno. L’effetto della magnitudine visuale limite allo zenit locale invece diventa importante solamente per stelle più deboli della terza magnitudine, che però rivestono uno scarso interesse in Archeoastronomia. In questo caso anche la presenza o meno della Luna in vicinanza della stella che leva o tramonta eliacamente diviene importante. Analizzando la letteratura antica che riporta le osservazioni delle levate eliache del pianeta Venere, possiamo rilevare i valori accettati per l’”arcus visionis” presso alcune civiltà, ovviamente dopo averli ricondotti tutti alla stessa latitudine geografica in modo da rendere omogeneo il confronto. Tolomeo stabilì che la somma algebrica tra la depressione del Sole e l’altezza del pianeta Venere, rispetto all’orizzonte astronomico locale (quindi, l’”arcus visionis”) era 5.7 gradi, mentre gli astronomi cinesi indicarono ben 8.6 gradi e nelle tavolette babilonesi rileviamo 6 gradi. Nel Surya Siddantha, uno dei più importanti testi dell’astronomia Indu, è rilevabile un valore pari a 8.0 gradi Il programma HELNET permette di calcolare un valore pari a 8 gradi dando così ragione agli antichi astronomi indiani i quali ancora una volta si confermano tra i migliori osservatori del cielo del mondo antico. Per quanto riguarda gli altri pianeti, Tolomeo indicò 14.0 gradi per Saturno, 12.75 gradi per Giove, 14.5 per Marte ed 11.5 gradi per Mercurio. Nel Surya Siddantha, si rileva invece 11 gradi nel caso di Giove, 15 gradi nel caso di Saturno, 17 per Marte e da 12 a 14 gradi per Mercurio, a seconda della rapidità del suo movimento apparente rispetto al Sole. Per quanto riguarda le stelle, gli antichi astronomi Indù ragionarono in maniera molto originale, dividendo le stelle più importanti in quattro gruppi a secondo del valore della cosiddetta “ascensione obliqua” tra il Sole e la stella.

I vari versi contenuti nel capitolo denominato “udayastadhikara” che letteralmente significa: “delle levate e dei tramonti eliaci”, del Surya Siddhanta ci dicono:

verso 12: << Svati (Arcturus), Agastya (Canopus), Mrgavyadha (Sirius),

Citra (Spica), Jyeshtha (Antares), Punarvasu (Beta Geminorum), Abhijit (Vega) e Brahmahrdaya (Capella) sorgono e tramontano a 13 gradi>>.

verso 13: << Hasta (Delta Corvi), Cravana (Altair), le Phalagunis (Delta e

Beta Leonis), Cravishtha (Beta Delphini), Rohini (Aldebaran) e Magha (Regulus) divengono visibili a 14 gradi; anche Vicakha (Iota Librae) e Acvini (Beta Arietis)>>.

verso 14: << Krttika (Plejadi), Anuradha (Delta Scorpii) e Mula (Lambda

Scorpii), come Aclesha (Epsilon Hydrae) e Ardra (Betelgeuse), sono viste a 15 gradi, come la coppia delle Ashadhas (Delta e Sigma Sagittarii)>>.

verso 15: << Bharani (35 Arietis), Pushya (Delta Cancri) e Mrgacirsha

(Lambda Orionis), a causa della loro bassa luminosità, sono viste a 21 gradi; il resto delle costellazioni diventa visibile a 17 gradi>>.

Il verso 16 sempre del capitolo “udayastadhikara” ci indica come calcolare le date di levata eliaca (udaya) e di tramonto eliaco (astamaya) delle varie stelle.

verso 16: << Il grado di visibilità (drcyancas), se moltiplicato per

1800 e diviso per il corrispondente equivalente ascensionale (udayasavas), dà, come risultato, i corrispondenti gradi sull’eclittica (kshetrancas), per mezzo dei quali il periodo di visibilità e di invisibilità, può essere determinato>>.

Appare quindi interessante rilevare che la data di levata e di tramonto eliaco era determinata dal giorno in cui il grado di longitudine eclittica (kshetrancas) sorgeva all’alba o tramontava al tramonto all’orizzonte astronomico locale insieme al Sole.

Il metodo utilizzato nell’India antica funzionava bene ed è completamente differente sia da quello greco, sia da quello egizio, sia da quello babilonese e dovrebbe corrispondere ad uno sviluppo culturale indipendente privo di influenze provenienti dall’astronomia tipica delle culture europee. Per quanto riguarda, invece, i Babilonesi, essi osservavano correntemente i fenomeni eliaci di Sirio, oltre a quelli dei pianeti visibili ad occhio nudo.

Da alcune tavolette, fitte di caratteri cuneiformi, risalenti al periodo che va dall’anno decimo di Nabopolassar, corrispondente al 616 a.C. fino al diciassettesimo di Nebuchadnezzar II, cioè il 588 a.C., possiamo rilevare alcune tabelle in cui sono registrate le date di solstizio, di equinozio e quelle di levata e tramonto eliaco di Sirio, anno per anno. Osserviamo che da queste registrazioni si rileva un periodo di invisibilità della stella, cioè dal tramonto eliaco alla successiva levata eliaca, di 2 mesi e 5 giorni.

Eseguendo i calcoli con HELNET si ottiene che nel periodo considerato, il tramonto eliaco di Sirio avveniva il 29 Aprile del calendario giuliano, mentre la successiva levata eliaca avveniva il 15 Luglio, quindi il periodo di invisibilità era di 77 giorni, circa 11 giorni in più rispetto a quanto registrato sulle tavolette di terracotta.

In altri frammenti di tavolette di terracotta provenienti proprio dall’antica Babilonia possiamo rilevare anche due colonne parallele contenenti le date di levata e tramonto eliaco delle Pleiadi registrate nel periodo storico che va dall’anno 64-esimo all’88-esimo dell’era Seleucidica che corrispondono al 248 a.C. e al 224 a.C., rispettivamente. In questo caso osserviamo che gli astronomi babilonesi predicevano la levata eliaca delle Pleiadi 45 giorni dopo l’equinozio di primavera e il tramonto eliaco, 16 giorni dopo lo stesso equinozio.

Quindi le Pleiadi rimanevano invisibili praticamente per un mese intero. HELNET ci mostra che questi valori non sono corretti, infatti durante l’era Seleucidica, l’equinozio di primavera avveniva il 25 Marzo del calendario giuliano e la levata eliaca delle Pleiadi avveniva, a Babilonia, il 20 Maggio, cioè 56 giorni dopo l’equinozio.

Nel caso del tramonto eliaco, esso avveniva il 30 Marzo precedente e quindi solamente 5 giorni dopo l’equinozio di primavera; questo implica 51 giorni di invisibilità della piccola costellazione e non un solo mese. A tutt’ora non è possibile avanzare alcuna ipotesi relativamente alla ragione delle discrepanze rilevate.

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(Autore:Adriano Gaspani, aprile 2008)

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